Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane a2=12 i a3=6.... Question from @marrtuniaa

Agikson $a_2=12\\a_3=6\\a_3=a_2+r\\6=12+r\\6-12=r\\-6=r\\r=-6\\a_2_0=a_3+17r\\a_2_0=6+17*(-6)=6-102=-96\\a_2_0=-96\\a_3=a_1+2r\\6=a_1+2*(-6)\\6=a_1-12\\6+12=a_1\\18=a_1\\a_1=18$ $S_n= \frac{a_1+a_n}{2} *n\\S_2_0= \frac{a_1+a_2_0}{2} *20\\S_2_0= \frac{18-96}{2}*20= \frac{-78}{2} *20=-39*20=-780\\S_2_0=-780$

Odp. Suma dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi -780.

1 votes Thanks 1

Alexsandrixonka Mając podaną wartość drugiego i trzeciego wyrazu możemy wyznaczyć różnicę i wartość pierwszego wyrazu tego ciągu:

$a_{3}=6\\a_{2}=12\\\\r=a_{3}-a_{2}\\r=6-12\\r=-6\\\\a_{2}=a_{1}+r\\a_{1}-6=12 \ \ \ /+6\\a_{1}=18$

Sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu obliczamy za pomocą wzoru na sumę częściową ciągu arytmetycznego:

$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n$

Aby obliczyć sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu obliczamy wartość wyrazu an czyli dwudziestego wyrazu. Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*r\\\\a_{20}=a_{1}+19r \to a_{1}=18; \ r=-6\\a_{20}=18+19*(-6)\\a_{20}=18-114\\a_{20}=-96$

Obliczamy sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu:

$a_{1}=18\\a_{20}=-96\\\\S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n\\\\S_{20}=\frac{a_{1}+a_{20}}{2}*20\\\\S_{20}=\frac{18-96}{2}*20\\\\S_{20}=\frac{-78}{2}*20\\\\S_{20}=-78*10\\\\\underline{S_{20}=-780}$
Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa -780

2 votes Thanks 0

Log_{ \frac{1}{2}}5* log_{5}16=log_{5}8-log{5} 1000 =log_{12}4+ log_{12}36=log9+2log\frac{1}{3}=log_{3}\sqrt[4]{27} =

Trzy początkowe wyrazy ciagu (4,x,25) tworza ciag geometryczny. wyznacz x wiedzac z ciag jest rosnacy

Bank przyjął kwote 10 000 na trzy lata, kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co pol roku a roczna stopa procentowa wynosi 6% . ile wyniosa odsetki po 3 latach ?

Wyraz ogolny ciagu (an) jest okreslony wzorem an= 2n+4/n+1 , oblicz wyrazy a1,a2. wykaz ze ciag ( a1,a2,64/27) gdzie a1, a2 sa wyrazami ciagu (an) jest geometryczny

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social