Question

Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, jeżeli

A=(-4,-6) B=(2,-4)

Answer 1

równanie AB:

y=ax+b

-6=-4a+b

-4=2a+b

 

b=4a-6

-4=2a+4a-6

6a=-4+6

a=2:6=⅓

b=4×⅓-6=-¹⁴/₃

 

y=⅓a-¹⁴/₃

 

a=-3

y=-3x+b

 

srodek AB=[x;y]

x=[-4+2]/2=-1

y=[-6-4]/2=-5

 

S=[-1;-5]

równanie symetralnej:

 

y=-3x+b

-5=-3×-1+b

-5-3=b

b=-8

 

 

y=-3x-8

Answer 2

A = (-4; -6) ,  B = ( 2 ; -4)

S - środek odcinka AB

S = [ ((-4)+2)/2; ( (-6) +(-4))/2] = (-1; -5 )

Prosta AB

y = ax + b

-6 = -4a + b

-4 = 2a + b

--------------------  odejmujemy stronami

-4 - (-6) = 2a -(-4a)

2 = 6a  / : 6

a = 2/6 = 1/3

----------------

b = -4 -2a = -4 -2*(1/3) = -12/3 -2/3 = -14/3

pr AB

y = (1/3) x - 14/3

==================

Symetralną odcinka AB jest prosta prostopadła do pr AB przchodząca przez

punkt S  ( środek odcinka AB ),

zatem

(1/3)*a1 = - 1

czyli

a1 = -3

----------

y = -3 x + b1    oraz  S = (-1; -5)

-5 = -3*(-1) + b1

-5 = 3 + b1

b1 = -5 - 3 = -8

-------------------

y = - 3 x - 8

Odp. Symetralna odcinka AB ma równanie

y = -3x - 8

===========================================