Question

Wyznacz rownanie symetralnej odc. ab jeżeli a =(0;2) i b =(1;1)

Answer 1

Najpierw wyznaczam równanie prostej |ab|

y=ax+b

 

2=0a+b

1=1a+b

 

2=b

1=a+b

 

2=b

1=a+2

 

2=b

1-2=a

 

b=2

a=-1

 

równanie prostej |ab|
y=-x+2

 

teraz wyznaczam środek tego odcinka

więc S=(1/2 ; 3/2)

 

Symetralna jest prostopadła do odcinka |ab| więc jej równanie będzie wyglądało w ten sposób

y=x+b

 

Podstawiam:
3/2=1/2+b

3/2-1/2=b

2/2=b

b=1

 

Równanie symetralnej odcinka |ab|

y=x+1

Answer 2

najperw prosta zawierajaca AB

 

y = ax+b 

podstawiasz współrzedne za x oraz y

 

2 = 0*a+b

1 = 1*a+b

 

b = 2

1 = a+2

a = -1

 

prosta ma postać y = -x+2

 

teraz współrzedne srodka S odcinka AB

S (0+1)/2 i (2+1)/2

S (1/2 , 1 1/2)

symetralna AB jest prostopadła do prostej zawierajacej AB. współczynnik kierunkowy prostopadłej (to liczba przy x), musi być taki by a1*a = -1

a = -1, czyli a1 = 1

 

y = x+b

i podstawiasz współrzedne S

 

1 1/2 = 1/2*1 +b

b = 1

 

symetralna ma postać y = x+1