Dany jest trojkat rownoram. Abc, w ktorum |AC| = |bc| orax a = (2;1) i c = (1;9). podsrawa ab tego t.... Question from @novilunio13

November 2018 1 6 Report

Dany jest trojkat rownoram. Abc, w ktorum |AC| = |bc| orax a = (2;1) i c = (1;9). podsrawa ab tego trojkata jest zawarta w prosteh y= 1/2x . oblicz wspolrzrfne wierzcholka B.

heh

1. Odległość |AB|=|BC|:

|AB|=|BC|

$\sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}=\sqrt{(x_{B}-x_{C})^{2}+(y_{B}-y_{C})^{2}}\ |^{2}\\ (x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}=(x_{B}-x_{C})^{2}+(y_{B}-y_{C})^{2}\\ (2-1)^{2}+(1-9)^{2}=(x-1)^{2}+(y-9)^{2}\\ 1^{2}+(-8)^{2}=x^{2}-2x+1+y^{2}-18y+81\\ 1+64=x^{2}+y^{2}-2x-18y+82\\ x^{2}+y^{2}-2x-18y+82-65=0\\ x^{2}+y^{2}-2x-18y+17=0$

---------------------------------------------------------------------------------------

2. Wierzchołek B trójkąta należu do prostej AB, czyli współrzędne punktu B spełniają równanie:

$y=\frac{1}{2}x\ |*2\\ x=2y$

Należy rozwiązać układ równań utworzony z równań w punktach1 i 2:

{x=2y

{x²+y²-2x-18y+17=0

---

{x=2y

{(2y)²+y²-2*2y-18y+17=0

---

{x=2y

{4y²+y²-4y-18y+17=0

---

I. {x=2y

II. {5y²-22y+17=0

-----------------------

Rozwiązania równania II:

5y²-22y+17=0

Δ=b²-4ac=(-22)²-4*5*17=484-340=144

√Δ=12

y₁=[-b-√Δ]/2a=[22-12]/10=10/10=1

y₂=[-b+√Δ]/2a=[22+12]/1=34/10=17/5

-----------------------

{x=2y

{y₁=1 i y₂=17/5

---

{x₁=2*1 i x₂=2*17/5

{y₁=1 i y₂=17/5

---

{x₁=2 i x₂=34/5

{y₁=1 i y₂=17/5

Wierzchołek (x₁, y₁)=(2, 1) - to wierzchołek A; zatem, wierzchołek B trójkąta ma współrzędne:

B=(x₂, y₂)=(34/5, 17/5)

5.0

1 głos

Oceń!

Zaloguj się by dodać komentarz

Chcesz przeczytać odpowiedź? Zobacz dostępne opcje!

5.0

1 głos

Oceń!

|AC|=|BC|

B=(x,y)

Skoro podstawa AB leży na prostej y= 0,5x, to wierzchołek B mozemy zapisac jako

B=(x, 0,5x)

|AC|=|BC|

$\sqrt{(1-2)^2+(9-1)^2}=\sqrt{(1-x)^2+(9-0,5x)^2} \ \ /()^2\\ (-1)^2+8^2=(1-x)^2+(9-0,5x)^2\\ 1+64=1-2x+x^2+81-9x+0,25x^2\\ 65=82-11x+1,25x^2 \\ 1,25x^2-11x+17=0 \ \ /\cdot4\\ 5x^2-44x+56=0\\ delta = (-44)^2-4\cdot5 \cdot 68\\ delta = 1936 - 1360 \\ delta = 576\\ \sqrt{delta}=24\\ x_1=\frac{44-24}{10}=2\\ x_2=\frac{44+24}{10}=6,8\\ y_1 = 0,5 \cdot 2=1\\ y_2 = 0,5\cdot 6,8 =3,4\\ B=(6,8;3,4)$