Question

Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka C,jeśli A(-2,-1) , B(2,2) , C(-1,3)

Answer 1

W celu rozwiązania zadania musimy ustalić wzór na prostą przechodzącą przez punkty A i B.
Jeśli roozrysujesz sobie te punkty to A będzie w 3 ćwiartce, B w 1 a C w 2.

Znamy współrzędne punktów A i B. Aby wyznaczyc wzór prostnej y=ax+b musimy wyznaczyć najpierw a-współczynnik kierunkowy. Zrobimy to ze wzoru:

a=(YB-YA)/(XB-XA)  x,y to współrzędne punktów a i b

a=(2+1)/(2+2)      //dwa minusy dają plus
a = 3/4

Nasze równanie ma póki co postać y=3/4x+b
Aby wyznaczyć b podstawiamy któryś z punktów a lub b do równania, ja wstawię A(-2,-1)

-1=3/4*(-2)+b
b=-1-(-6/4)
b=-1+6/4
b=1/2
Równanie prostnej przechoodzącej przez A i B ma więc postać
y=3/4x+1/2
Równanie na wysokość trójkąta będzie prostą prostopadłą do tej wyznaczonej, bo wysokość pada pod kątem 90 stopni.

Aby stworzyć tą prostą współczynnik kierunkowy a(3/4) odwracamy licznik na mianownik i mnożymy razy -1:
a = -4/3 //zamieniłem licznik i mianownik miejscami, pomnozyłem przez -1

więc równanie naszej nowej prostnej ma wzór
y=(-4/3)x+1/2