Question

Wyznacz równanie paraboli, wiedząc, że przecina ona osie układu współrzędnych w punktach A(0,3), B(1,0) i C(3,0).

Answer 1

Y = ax² + bx + c
A = (0;3), B = (1; 0), C = (3; 0)

3 = a*0² +b*0 + c ---> c= 3
0 =a*1² +b*1 + c ---> a+b + c = 0
0 = a*3² +b*3 + c ---> 9a + 3b + c = 0
Wstawiamy za c liczbę 3 do II oraz III równania i otrzymujemy
a + b + 3 = 0
9a + 3b + 3 = 0
-----------------
3a +3b + 9 = 0
9a + 3b + 3 = 0
-------------------
6a - 6 = 0
6a = 6
a = 1
---------
b = -a -3 = -1 - 3 = -4
mamy:
a =1, b = -4, c =3
Odp. y = x² -4x + 3