Question

Rozwiąż układ równań:

(4 - x)(4 + x) + 3y = 2 - (1 - x)^2
(2x + 3)^2 - (2x - 3)^2 + 4y = 20

Answer 1

Przy rozwiązaniu tego układu musimy skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia:
1) (a-b)(a+b)= a² - b² (w pierwszym równaniu)
2)(a+b)² = a²+2ab+b² (w 2 równaniu)
3)(a-b)² = a²-2ab+b² ( w 1 i 2 równaniu)

(4 - x)(4 + x) + 3y = 2 - (1 - x)²
(2x + 3)² - (2x - 3)² + 4y = 20

Rozpiszmy najpierw:
(4 - x)(4 + x) = (z 1 wzoru)= 4² - x²=16-x²
(1 - x)²= (z 3) = 1-2x+x²
(2x + 3)² =(z 2)= 4x²+12x+9
(2x - 3)² =(z 3)= 4x²-12x+9

Podstawiamy do równanań, ale pamiętajmy, że minus przed nawiasem zmienia znaki na przeciwne:

16-x²+3y=2-1+2x-x²
4x²+12x+9-4x²+12x-9+4y=20

redukujemy wyrazy podobne i mamy:
3y-2x=-15
4y+24x=20 /:4

3y-2x=-15
y+6x=5 /*(-3)

3y-2x=-15
-3y-18x=-15

-20x=-30
x=3/2
x=1½

podstawiamy do 1 równania:
3y-2* 3/2 =-15
3y = -12
y=-4

Odp. Rozwiązaniem tego układu są liczby:
x=1½
y=-4