Question

Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o wierzchołkach A=(-3,-4), B=(5,2), C=(-3,2)

Answer 1

Obliczamy długości boków tego trójkąta:
|AB| = √[(5 + 3)² + (2 + 4)²] = √(64 + 36) = 10
|CB| = √[(5 + 3)² + (2 - 2)²] = √(64 + 0) = 8
|AC| = √[(-3 -(-3))² + (2 + 4)²] = √(0 + 36) = 6

Najdłuższy bok jest przeciwprostokątną, i na nim leży środek okręgu opisanego (trójkąt jest prostokątny).

Zatem S - środek okręgu opisanego leży w połowie odcinka AB. Zatem współrzędne tego punktu to:
S = (((-3) + 5)/2, (-4 + 2)/2) = (1, -1)

Promień tego okręgu ma taką samą długość jak połowa długości odcinka AB:
r = 1/2 * 10 = 5

Równanie okręgu wygląda tak:
(x - xs)² + (y - ys)² = r²,
gdzie xs i ys to współrzędne punktu S (środka okręgu).

Zatem szukany okrąg ma równanie:
(x - 1)² + (y - (-1))² = 5²
(x - 1)² + (y + 1)² = 25