Question

Wyznacz równanie hiperboli przechodzącej przez punkt P której osiami symetrii są podane proste y=x+4, y=2-x, P(-2,-1)

Answer 1

Równanie hiperboli:
[(x-xs)²/a²]-[(y-ys)²/b²]=1
S(xs,ys)- wierzchołek hiperboli
znajdziemy go rozwiązując układ równań
y=x+4
y=2-x
-----------
2y=6⇔y=3
x=-1
S(-1,3)

To możemy zapisać równania asymptot poziomej y=3, pionowa x=-1

Równanie hiperboli możemy wziąć prostsze
y=[a/(x+1)]+3
Podstawiamy współrzędne punktu P
-1=[a/(-2+1)]+3
-4=a/(-1)
a=4
Równanie hiperboli
y=[4/(x+1)]+3
y=(3x+7)/(x+1)