Question

Rozwiąż nierówność

Answer 1

(2x-5)/(1-2x) ≤ 3  i  (7x-1)/(3x-1) ≥ 3
rozwiazaniem jest wspolna część rozwiazan nierownosci.
(2x-5)/(1-2x) ≤ 3/*(1-2x)²  , x≠1/2
(2x-5)(1-2x) ≤ 3(1-4x+4x²)
2x-4x²-5+10x ≤3-12x+12x²
-4x²-12x²+12x+12x-5-3 ≤ 0
-16x²+24x-8 ≤ 0  /:(-8)
2x²-3x+1 ≥ 0
2x²-2x-x+1 ≥ 0
2x(x-1) - (x-1) ≥ 0
(x-1)(2x-1) ≥ 0
m.z. x=1  v  x=1/2∉D
x∈(-∞, 1/2) u <1,+∞)
..........
(7x-1)/(3x-1) ≥ 3  /*(3x-1)² , x≠1/3
(7x-1)(3x-1) ≥ 3(9x²-6x+1)
21x²-7x-3x+1 ≥27x²-18x+3
21x²-10x+1 -27x²+18x-3 ≥ 0
-6x²+8x-2 ≥ 0   /:(-2)
3x²-4x+1≤ 0
3x²-3x-x+1 ≤ 0
3x(x-1)-(x-1) ≤  0
(x-1)(3x-1)  ≤ 0
m.z. x=1  v x=1/3∉D
x∈(1/3, 1>
Odp. x∈(1/3, 1/2)