Question

wyznacz punkty wspólne okręgu (x+2)^+y^=81 i prostej x-2y+4=0

Answer 1

srodek okręgu S=[-2;0]

r=√81=9

 

[x+2]²+y²=81

x-2y+4=0

x=2y-4

[2y-4+2]²+y²=81

[2y-2]²+y²=81

4y²-8y+4+y²=81

5y²-8y-77=0

Δ=b²-4ac=64+1540=1604

√Δ=2√401

y₁=[-b-√Δ]/2a=[8-2√401]/10=[4-√401]/5

x₁=2×[4-√401]/5  -4=[8-2√401]/5   -4=[-12-2√401]/5

punkt A [x₁;y₁] to pierwszy punkt wspólny

 

y₂=[-b+√Δ]/2a=[8+2√401]/10=[4+√401]/5

x₂=2[4+√401]/5-4=[-12+2√401]/5

PUNKT B[x₂;y₂] to drugi punkt wspólny

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

(x+2)^2 + y^2 =81

x - 2 +4 =0

 

x =2y -4

(2y-4+2)^2 +y^2 =81

(2y-2)^2 +y^2 =81

4y^2 -8y +4 +y^2 =81

5y^2 -8y +4 -81 =0

5y^2 -8y -77 =0

D =b^2 -4ac

D =(-8)^2 -4*5*(-77)

D =64 +1540 =1604

VD =V1604 =2V401

y1 =(-b-VD)/2a

y2 =(-b+VD)/2a

 

y1 =(8-2V401)/10 =4/5 -1/5V401 =(4-V401)/5

y2 =(8+2V401)/10 =(4+V401)/5

 

x =2y-4

x1 =2(4-V401)/5 -4

x2 =2(4+V401)/5 -4

 

{x1 =2(4-V401)/5 -4}

{y1 =(4-V401)/5}

 

{x2 =2(4+V401)/5-4}

{y2 =(4+V401)/5}

Okrąg i prosta mają dwa punkty wspólne: A=(x1;y1) i B=(x2;y2)

Środek okręgu O=(-2;0) o promieniu r =V81 =9.