Question

Wyznacz punkt symetryczny do punktu (3,4) względem prostej o równaniu
-3x+y-4=0 prosze o pomoc

Answer 1

A = (3; 4)
-3x + y - 4 = 0
czyli w postaci kierunkowej
y = 3x + 4
Poprowadzę prosta prostopadłą do danej tak , by przechodziła przez punkt A:
3*a1 = -1 ---> a1 = -1/3
y = (-1/3) x + b1 oraz A = (3; 4) czyli
4 = (-1/3) *3 + b1 ----> b1 = 4 +1 = 5
zatem y = (-1/3) x + 5 - równanie prostej prostopadłej do danej.
Znajdę punkt wspólny tych prostych P, który będzie środkiem
odcinka A A'
y = 3x + 4
y = (-1/3) x + 5
-------------------
3x + 4 = (-1/3) x + 5
3x + (1/3) x = 5 - 4 = 1
(9/3) x + (1/3) x = 1
(10/3) x = 1
x = 3/10
y = 3*(3/10) + 4
y = 9/10 + 40/10 = 49/10
P = ( 3/10 ; 49/10)
A' = (x'; y')
zatem mamy
(3/10 : 49/10) = [ (3 +x')/2 ; (4 +y')/2]
czyli x' +3 = 2*(3/10) oraz y' +4 = 2*(49/10)
x' = 6/10 - 3 oraz y' = 98/10 - 4
x' = -2,4 oraz y' = 5,8
A' = (-2,4 ; 5,8 )
A' - punkt symetryczny do punktu A względem danej prostej
-3x + y - 4 = 0.