Question

Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia

Answer 1

Jezeli y=x^x, x>0, to

ln y = ln (x^x)
ln y=x ln x

1/y * y'=x*ln(x)+x*1/x
1/y*y'=ln(x)+1
dy/dx=x^x*(lnx+1)
analogicznie II pochodna

y''=x^x(1/x+(lnx+1)²)
y'=0 dla lnx=-1
x=1/e   
dla x=1/e II pochodna >0 ⇒ nie ma punktu przegiecia.
II pochodna >0 dla kazdego x>0
Dla x>0 II pochodna jest dodatnia ⇒ funkcja jest wypukła dla x>0.