Question

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
-5x+4 dla x należącego ( - nieskończoności, -1)
f(x) = x(2 do kwadratu) - 5x + 4 dla x należącego <-1, + nieskończoności)

Proszę o szybką odpowiedz. Najlepiej jak by było wszystko po kolei napisane. Z góry WIELKIE DZIĘKI :)

Answer 1

------------------------------------------------------------------
1. Funkcja y=-5x+4 jest funkcją liniową. W zależności od współczynnika kierunkowego "a" (y=ax+b), funkcja ta może być:
-- rosnąca, gdy a>0,
-- stała, gdy a=0,
-- malejąca, gdy a<0.
Współczynnik kierunkowy funkcji a=-5 jest mniejszy od zera, czyli funkcja w przedziale
(-oo, -1) jest funkcją malejącą.
------------------------------------------------------------------
2. Funkcja y=x^2-5x+4 - funkcja kwadratowa, która w zależności od współczynnika kierunkowego "a" (y=ax^2+bx+c) jest:
-- gdy a>0:
---- f. malejąca dla x∈(-∞, p)
---- f. rosnąca dla x∈(p, ∞)
-- gdy a<0:
---- f. rosnąca dla x∈(-∞, p)
---- f. malejąca dla x∈(p, ∞)
gdzie p - pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli.

Wyznaczam współrzędną wierzchołka paraboli:

Współrzędna p=2 1/2 zawiera się w przedziale <-1, oo) oraz współczynnik a=1>0, czyli funkcja jest:
-- malejąca dla x e <-1, 2 1/2) - rozpatrujemy funkcję w przedziale <-1, oo) dlatego nie można napisać, że jest malejąca od -oo, bo od (-oo, -1) jest opisana innym wzorem
-- rosnąca dla x e (2 1/2, oo)
[W punkcie x=2 1/2 nie domknęłam nawiasów, ponieważ nie można określić, czy funkcja jest malejąca, rosnąca czy stała w tym miejscu]
------------------------------------------------------------------
3. Podsumowanie:
Funkcja f(x) jest:
-- malejąca dla x e (-oo, 1)u<-1, 2 1/2)=(-oo, 2 1/2)
-- rosnąca dla x e (2 1/2, oo)