Question

Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz rosnącego ciągu geometrycznego (an), w którym a4=5 i 25a3=16a5. Proszę o szczegółowe rozpisanie tego jak to zrobić

Answer 1

a4 = 5

25 a3 = 16 a5

Korzystamy z wzoru na n -ty wyraz ciagu geometrycznego:

an = a1*q^(n-1)

=================

Mamy

a4 = a1*q^3

a3 = a1*q^2

a5 = a1*q^4

Po podstawieniu otrzymamy

25* a1*q^2  = 16 * a1*q^4

a1*q^3 = 5 ==> a1 = 5 /q^3

--------------------------------

25*[ 5/q^3 ]*q^2 = 16*[ 5/q^3]*q^4

125/q = 80q

125 = 80 q^2

q^2 = 125/80 = 25 /16

q = - 5/4     lub   q = 5/4

========================

Ponieważ ciąg ma być rosnący , to q = - 5/4   odpada

q = 5/4

a1 = 5/( 5/4)^3 = 5/ ( 125/64) = 5*(64/125) = 64/25 = 2  14/25

=========================================================

Odp.  a1 = 2  14/25;  q =  5/4

=============================