Question

Wyznacz największą oraz najmniejszą wartość funkcji f(x) = -2x kwadrat + x -1 w przedziale < -1, 2 >.

Answer 1

1-sze przyrównujemy do zera i wyliczmy deltę (b^2-4ac)
delta=9 pierwiastek z delta=3

2-gie wyznaczamy x1 oraz x2 paraboli(miejsca zerowe)
x1= b-pierw(delta)/ 2a=1/2
x2=-b-pierw(delta)/2a=1

3-cie
rysujemy parabolę
ramionami do dołu(ponieważ a jest ujemne) zaznaczając miejsca zerowe oraz granice przedziału zawartego funkcji(oznaczone okręgami)

4 jako, że nawiększą wartością będzie wierzchołek używamy wzoru na wierzchołek funkcji tj (p=-b/2a)-x wierzchołka=1/4 oraz (q=-delta/4*a)- y wierzchołka =-9/8
Czyli maximum = W(1/4, 9/8)

a teraz minimum. Jako, że ramiona paraboli schodzą w dół wystarczy podstawić wartości graniczne przedziału ix'a tj <-2,1> w wzór funkcji

czyli dla (-1) f(x){tu podstawiamy pod x (-1)}=-3
a dla 2 f(x)= -7(co jest mniejsze od -3 czyli jest minimum)

Reasumując Funkcja osiąga ekstremum w punkcie wierzchołkowym dla x=1/4 y= -9/8
a minimum w punkcie 2rówwne -7