Question

Wyznacz miary kątów trójkąta o bokach długości 2,, 1

Answer 1

1. Sprawdzam czy podany trójkąt jest trójkątem prostokątnym (z tw. Pitagorasa):

√3≈1,73 <2

a=√3

b=1

c=2

a²+b²=c²

√3²+1²=2²

3+1=4

4=4

Trójkąt o podanych bokach jest trójkątem prostokątnym.

----------------------------------------------------------------------------------

2. Miary kątów trójkąta:

sinα=a/c

sinα=√3/2

α=60°

 

sinβ=b/c

sinβ=1/2

β=30°

 

Miary kątów trójkącie to: 30°, 60°, 90°.

 

Answer 2

Z tw. cosinusuów

 

2² = √3² + 1² - 2*√3*1*cosα

4 = 3 + 1 - 2√3*cosα

4 = 4 - 2√3*cosα

-2√3cosα = 0 => cosα = 0 => α = 90°

 

√3² = 2² + 1² - 2*2*1*cosβ

3 = 4+1 - 4cosβ

-2 = -4cosβ

cosβ = 0,5 => β = 60°

 

1² = 2² + √3² - 2*2*√3*cosγ

1 = 4 + 3 - 4√3cosγ

-6 = -4√3cosγ

cosγ = √3/2 => γ = 30°

 

Oczywiście np. cos = √3/2 nie oznacza, że kąt koniecznie musi mieć 30° ale należy pamiętać, że suma miar kątów w trójkącie to 180°

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)