Wyznacz liczby x, y spełniające równanie x + 2y - 8 = 0 , tak aby suma ich kwadratów była najmniejsz.... Question from @Petka10

December 2018 1 26 Report

Wyznacz liczby x, y spełniające równanie x + 2y - 8 = 0 , tak aby suma ich kwadratów była najmniejsza. oblicz tę najmniejszą wartość.

Undead22 $x+2y-8=0\\
x=-2y+8 \ |^2\\
x^2=(2y-8)^2\\\\
f(y)=x^2+y^2=(2y-8)^2+y^2\\
f(y)=4y^2-32y+64+y^2\\
f(y)=5y^2-32y+64$

Jest to parabola zwrócona ramionami do góry, gdyż $a=5>0$ , więc w wierzchołku przyjmie wartość najmniejszą:

$p= \frac{-b}{2a} = \frac{32}{10}= 3\frac{1}{5} =y$

Wtedy:

$x=-2\cdot \frac{32}{10}+8=-6 \frac{2}{5} +8=1\frac{3}{5}$

A najmniejsza możliwa suma kwadratów:

$f_{min}(\frac{32}{10})=5\cdot(\frac{32}{10})^2-32\cdot\frac{32}{10}+64=12 \frac{4}{5}$

///Khan.

1 votes Thanks 0

Do częściowo wypełnionego wodą zbiornika w kształcie walca o średnicy 1 m wpuszczono kroplę oliwy która równomiernie rozlała się na powierzchni wody. Zakładając że wpuszczona kropla miała kształt kuli o średnicy 0,3 cm, oblicz grubość utworzonej warstwy oliwy.

Answer

Petka10 January 2019 | 0 Replies

Ze zbioru { 1, 2, 3, 6, 7, 9 } losujemy kolejno, bez zwracania, dwie liczby. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wylosowanych liczb jest większa od 6, pod warunkiem że liczba wylosowana za pierwszym razem jest liczbą pierwszą.

Answer

Petka10 January 2019 | 0 Replies

Wyrazami skończonego i malejącego ciągu są wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne przez 9. 1) podaj ostatni wyraz ciągu 2) znajdź wzór na wyraz ogólny ciągu

Answer

Petka10 January 2019 | 0 Replies

Rozwiąż nierówność kwadratową (w załączniku)

Answer

Petka10 January 2019 | 0 Replies

Średnia ważona (w załączniku)

Answer

Petka10 January 2019 | 0 Replies

W kąt o mierze 2 alfa wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie. stosunek promieni tych okręgów wynosi 2:3. wyznacz tangens kąta alfa

Answer

Petka10 January 2019 | 0 Replies

W trójkącie prostokątnym poprowadzono dwusieczną kąta prostego. oblicz długość odcinka wyciętego z tej dwusiecznej przez brzeg trójkąta, wiedząc że przyprostokątne mają długości 8 i 6.

Answer

Petka10 January 2019 | 0 Replies

W prostokącie ABCD dane są: |AB|=a, |BC|=b i a>b. okrąg o średnicy AD przecina przekątną BD prostokąta w punkcie E. wyznacz pole trójkąta AED.

Answer

Petka10 January 2019 | 0 Replies

W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono odcinek AD tak że D leży na BC. wyznacz tangens kąta DAB wiedząc że stosunek pola trójkąta ADB do pola trójkąta ADC jest równy 1:2

Answer

Petka10 January 2019 | 0 Replies

Dany jest trójkąt o bokach długości 6, 10 i 12. oblicz długość środkowej poprowadzonej do najdłuższego boku

Answer

Do częściowo wypełnionego wodą zbiornika w kształcie walca o średnicy 1 m wpuszczono kroplę oliwy która równomiernie rozlała się na powierzchni wody. Zakładając że wpuszczona kropla miała kształt kuli o średnicy 0,3 cm, oblicz grubość utworzonej warstwy oliwy.

Ze zbioru { 1, 2, 3, 6, 7, 9 } losujemy kolejno, bez zwracania, dwie liczby. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wylosowanych liczb jest większa od 6, pod warunkiem że liczba wylosowana za pierwszym razem jest liczbą pierwszą.

Wyrazami skończonego i malejącego ciągu są wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne przez 9. 1) podaj ostatni wyraz ciągu 2) znajdź wzór na wyraz ogólny ciągu

Rozwiąż nierówność kwadratową (w załączniku)

Średnia ważona (w załączniku)

W kąt o mierze 2 alfa wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie. stosunek promieni tych okręgów wynosi 2:3. wyznacz tangens kąta alfa

W trójkącie prostokątnym poprowadzono dwusieczną kąta prostego. oblicz długość odcinka wyciętego z tej dwusiecznej przez brzeg trójkąta, wiedząc że przyprostokątne mają długości 8 i 6.

W prostokącie ABCD dane są: |AB|=a, |BC|=b i a>b. okrąg o średnicy AD przecina przekątną BD prostokąta w punkcie E. wyznacz pole trójkąta AED.

W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono odcinek AD tak że D leży na BC. wyznacz tangens kąta DAB wiedząc że stosunek pola trójkąta ADB do pola trójkąta ADC jest równy 1:2

Dany jest trójkąt o bokach długości 6, 10 i 12. oblicz długość środkowej poprowadzonej do najdłuższego boku

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social