Question

Wyznacz liczbę p tak, aby wyrażenie można było zapisać w postaci potęgi sumy lub potęgi różnicy wyrażeń algebraicznych.

a). 4x2 + px + 9
b). px2 - 12x + 9
c) 64-48x+px2
d)8-36x+54x2-px3
e)p+12x+48x2+64x3
f) 125a3+pa2+15a+1

Answer 1

a]

4x²+px+9=a²+2ab+b²

czyli;

4x²=a²

a=√(4x²)

a=2x

b²=9

b=3 lub -3, ale :

px=2ab

px=2×2x×3=12x

czyli p=12 lub p=-12

(a+b)²=(2x+3)² lub (2x-3)²

b]

px²-12x+9

b²=9

b=3 lub b=-3

2ab=-12x

2a×3=-12x/:6

a=-2x

p=-2

(-2x+3)²

c]

64-48x+px²

a²=64

a=8 lub -8

-2ab=-48x/;-2

8b=24

b=6

 

-8b=24

b=-3

 

p=3 lub -3

(8-3x)²

(-8+3x)²

d]

8-36x+54x²-px³

8=a³

a=2

-3a²b=-36x

-3×2²b=-36x

-12b=-36x/:-12

b=3x

px³=(3x)³

px³=27x³

p=27

e]

64x³=b³

b=∛64x³

b=4x

12x=3a²b

12x=3a²×4x

12x=12xa²/;12x

a²=1

a=1 lub -1

a³=1

a=1

p=1

f]

b³=1

b=1

125a³=k³

k=5a

pa²=3k²b

pa²=3×(5a)²×1

pa²=75a²

p=75