Question

Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane:
a)Sn=420 a1=7 r=3
b)Sn=456 r=-12 an=15

Answer 1

A.

Sn=420
a₁=7
r=3

Sn=((a₁+an)/2)n

an=a₁+(n-1)r

420=((7+7+3(n-1))/2)n
420=((14+3n-3))/2)n
420=(11+3n)n /2 |*2
840=3n²+11n
3n²+11n-840=0

liczymy deltę, z czego wynika, że Δ=10201
a pierwiastek z delty = 101

n₁=112/6
n₂=15 <-- to jest prawidłowa odpowiedź, ponieważ jest to liczba całkowita naturalna

b.

Sn=456
r=-12
an=15

z wzoru na ciąg arytmetyczny wyciągamy wzór na a₁
an=a₁+(n-1)r
an=a₁+rn-r
15=a₁-12n+12
a₁=12n-12+15
a₁=12n+3

podstawiamy pod wzór na sumę ciągu arytmetycznego

Sn=((a₁+an)/2)n
456=((12n+3+15)/2)n
456=((12n+18)n)/2 |*2
912=12n²+18n
12n²+18n-912=0

znowu wyliczamy deltę, w tym przypadku będzie ona wynosiła 44100
pierwiastek z delty wynosi 210

n₁=9,5
n₂=8 <-- to jest wynik, ponieważ jest to liczba całkowita naturalna

:)