Question

Trójmian kwadratowy ma miejsca zerowe (-3) i 5, a do jego wykresu należy punkt A=(-4,18). Podaj wzór tego trójmianu w postaci ogólnej.

Answer 1

y=a(x+3)(x-5)  

Podstawiamy wspolrzedne A, by obliczyc a

18=a(-4+3)(-4-5)

18=9a

a=2

y=2(x²-2x-15)

y=2x²-24x-30 postac ogolna

Answer 2

x1 = -3 ,  x2 = 5

Korzystamy z postaci  iloczynowej  funkcji kwadratowej

y = a*(x -x1)*(x -x2)

Po podstawieniu mamy

y = a*( x + 3)*(x - 5)

Punkt A = ( -4;18 ) należy do wykresu danej funkcji, zatem

18 = a*( -4 + 3)*(- 4 - 5)

18 = a*9   / : 9

a = 2

====

y = 2*( x +3)*(x -5)  - postać  iloczynowa

i  

y = 2*( x^2 - 5 x +3x - 15) = 2*( x^2 - 2x - 15)

Odp. 

y = 2 x^2 - 4 x - 30    - postać  ogólna

========================================