Question

Wyznacz i zapisz w postaci ogólnej równanie prostej prostopadłej do prostej -2x-3y+12=0 przechodzącą przez punkt a=(-2 , 0 )

Answer 1

 

Prosta z zadania

 

-2x - 3y + 12 = 0 /+2x-12

-3y = 2x + 12 /:(-3)

y = -2/3x - 4

 

Przechodzi przez punkt A(-2, 0)

 

Warunek prostopadłości: a₁ x a₂ = -1

 

-2/3 x a₂ = -1

a₂ = 3/2

 

Zatem nasza prosta ma współczynnik a równy 3/2

 

y = 3/2x + b

0 = 3/2*(-2) + b

0 = -3 + b

b = 3

 

Równanie prostej: y = 3/2x + 3

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)

Answer 2

najpierw przekształcamy równanie prostej do postaci kierunkowej

 

-2x-3y+12=0  //+2x-12

-3y=2x-12   //:(-3)

y=-2/3 x-4

 

odczytujemy współczynnik kierunkowy  a_1=-2/3 i korzystamy z warunku prostych prostopadłych

a_1*a_2=-1

 

-2/3 *a_2=-1

a_2=3/2=1,5

 

szukana prosta ma równanie y=1,5x+b

musimy jeszcze wyznaczyć współczynnik b i wykorzysytamy do tego współrzędne punktu przez który ma przechodzić prosta A(-2,0)

 

0=1,5*(-2)+b

b=3

 

ostatecznie równanie prostej prostopadłej to :  y=1,5x+3

 

pozdr:)