Question

Wyznacz funkcję odwrotną do zadanej

a)

b)

Answer 1

Aby wyznaczyc funkcje odwrotna, nalezy ze wzoru funkcji wyliczyc  zmienna  x, a nastepnie  zamienic  miejscami litery  x  i  y .

a)   y = 2^(3x+2)            Obustronnie logarytmujemy   logarytmem o podstawie 2.

     log₂ y = (3x+2) · log₂2

     log₂ y = 3x +2

      3x = log₂ y - 2       /:3

        x = ⅓ log₂ y - ⅔                            Zamieniajac w otrzymanej postaci litery  x  i  y  

                                                                otrzymujemy funkcje odwrotna do danej:

                     Odp.      y = ⅓ log₂ x   - ⅔

 

b)  y = ln ( √x - 3)                    Zal.   x>0    i     √x - 3 >0  ,   √x > 3,     x > 9

                                                                   Czyli    x ∈ ( 9, ∞).

      Korzystajac z definicji logarytmu  orzymujemy:

      √x  - 3 = e^y                      (symbol  ^ oznacza potege,  czyli e^y   oznacza  e do potegi  y)

    √x = e^y  + 3           Podnosimy obustronnie do potegi drugiej.

      x = (e^y + 3)²

      x = e^(2y) + 6e^y + 9                          Zamieniamy miejscami litery   x  i  y .

      Funkcja odwrotna ma postac:  

                y = e^(2x) + 6e^x + 9.