Question

Pomóżcie bo nie ogarniam tego :C

Wyznacz dziedzinę fukcji

a)

f(x)= \frac {log(1+x)}{ x - 1}

b)

f(x)= \sqrt[3]{x} + ln(1-x^{2})

Answer 1

a)

Wyrazenie logarytmowane ma byc dodatnie, mianownik rozny od zera.

 

1+x>0   i    x-1≠0

x>-1  i x≠1

D=(-1,1)u(1,+∞)

b)

Pierwiastek stopnia trzeciego istnieje z dowolnej liczby

1-x²>0

(1+x)(1-x)>0

m.z. x=-1, x=1,  a<0  ramiona paraboli w dol, wartosci dodadtnie pomiedzy m.z.

D=(-1,1)

 

Answer 2

a)
Po pierwsze mianownik nie może być równy 0, więc:
x - 1 =/= 0
x =/= 1

Po drugie liczba logarytmowana musi być >0 więc:
1 + x > 0
x > -1

Zatem dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste spełniające:
-1 < x i x =/= 1

b)
f(x)= \sqrt[3]{x} + ln(1-x^{2})

Liczba pierwiastkowana w 3 stopniu może być dowolna

 

Liczba logarytmowana musi być > 0 więc:
1 - x^{2} > 0
1 > x^{2}
-1 < x < 1

Zatem dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste spełniające:
-1 < x < 1