Question

Wyznacz dziedzinę funkcji

Answer 1

-> dziedziną jest cały R

-> trzeba wykluczyć te x, dla których ctgx nie ma sensu i te dla których ctg x = 1 (bo mianownik)
ctgx nie ma sensu dla x=k*pi ; ctgx=1 dla x=pi/4 + kpi , gdzie k jest całkowite
zatem dziedzina to: x∈R\{ x∈R : x=kpi ∧ x=pi/4 + kpi , k∈Z}


po pierwsze x≠-2
po drugie to co jest w logarytmie musi być dodatnie:

x∈(-∞, -2) U (-1/2 , ∞)
po trzecie to co jest pod pierwiastkiem musi być nieujemne

x∈[-2,1]
po połączeniu tego wszystkiego ( iloczyn zbiorów) otrzymamy
dziedzina : x∈(-1/2,1]


po pierwsze x≠-1 i x≠2 ( ln(2-3) = 0)
po drugie : to co w logarytmie musi być dodatnie:

x∈(-∞,3)
po trzecie to co pod pierwiastkiem musi być nieujemne:

x∈[-1.1]
podsumowując mamy
dziedzina : x∈(-1,1]