Question

Wyznacz dziedzinę funkcji f określonej wzorem f (x) =

Answer 1

liczba podpierwiastkowana musi byc wieksza od zera.

3x²-2x-6>0

Δ= 4 - 4 razy 3 razy (-6)=68

√Δ=2√17

x1=(2-√17):6

x2=(2+√17):6

 

wspolczynnik przy x kwadrat jest wiekszy od zera, zaczyna sei liczyc znak od gory.

 

Df: (-∞, (2-√17):6) suma ((2+√17):6), +∞)

Answer 2

Wyznacz dziedzinę funkcji f określonej wzorem f (x) =

 

dziedziną funcji w tym przypadku to co jest pod pierwiastkiem ma być  wieksze lub równed zeru

 

3x² -2x -6 ≥  0

a = 3

b = -2

c = -6

∆ = b² - 4ac = (-2)² -4*3*(-6) = 4 + 72 = 76

√∆ = √76= √4√19  = 2√19

x1= (-b - √∆):2a = (2 - 2√19):2*3 = (1/3 )- (1/3)√19

x2 =(-b + √∆):2a= (2 + 2√19):2*3 = (1/3 )+ (1/3)√19

 

Zaznaczam przedziały, dla których nierówność ≥  0

 

x ∈ ( - ∞;  (1/3 )- (1/3)√19 >  v  < (1/3 )+ (1/3)√19;  +∞ )

i te właśnie przedziały są  dziedziną funkcji

 

Df = x ∈ ( - ∞;  (1/3 )- (1/3)√19 >  v  < (1/3 )+ (1/3)√19;  +∞ )

Answer 3

3x²-2x-6=0

Δ=b²-4ac=4+72=76

√Δ=2√19

x₁=(-b-√Δ)/2a=(2-2√19)/6==(1-√19)/3

x₂=(-b+√Δ)/2a=(2+2√19)/6=(1+√19)/3

dziedzina: pod pierwiastkiem może być 0 i ono będzie dla x₁ i x₂, ale nie mogą być liczby ujemne

D=[(-∞;(1-√19)/3>∨ ;<(1+√19)/3;+∞]