Question

Wyznacz długość boków i miary kątów każdego z trójkątów:
Zdjęcie w załączniku.

Answer 1

Suma kątów w trójkącie jest równa 180° (zawsze)
a)
Mamy kąt prosty (=90°) i kąt 30°, czyli trzeci kąt będzie równy:
180° - 90° - 30° = 60°
W trójkącie prostokątnym, którego kąty ostre mają miary 30° i 60°, najdłuższy bok (leżący na przeciw kąta prostego, czyli przeciwprostokątna) jest 2 razy dłuższy od najkrótszego boku (leżącego na przeciw kąta 30°)
Czyli:
        2x = 6  /:2
         x = 3
Trzeci bok takiego trójkąta jest równy iloczynowi (mnożenie) najkrótszego boku i √3
Czyli:
        y = x√3
        y = 3√3

b)
Trzeci kąt będzie równy:
180° - 90° - 45° = 45°
jeżeli w trójkącie, dwa kąty leżące przy jednym boku mają równe miary, to jest to trójkąt równoramienny i pozostałe dwa boki są sobie równe.
Czyli:
        y = 3
W trójkącie prostokątnym, w którym kąty ostre mają miarę 45°, przeciwprostokątna jest równa iloczynowi przyprostokątnej i √2
Czyli:
        x = y√2
        x = 3√2
 
c)
Ponieważ |AB| = 2|BC| i jest to trójkąt prostokątny, to z własności trójkąta z punktu a) wnioskujemy, że trzeci bok trójkąta:
  |AC| = |BC|·√3
  |AC| = 4√3          (można to też policzyć z twierdzenia Pitagorasa)

oraz, że trójkąt ma kąty ostre o miarach:
<BAC = 30°  (na przeciw najkrótszego boku - BC)   
<ABC = 60°  (na przeciw boku |AC|)