Question

Wyznacz ciąg arytmetyczny, w którym: S3 = 21 i S8 = 16

Answer 1

S3= [ a1+a3] /2  * 3
S8=[ a1+a8] /2  *8
/////////////////////////////////
a3= a1+2r
a8=a1+7r
//////////////////////////////////
S3=[ a1+a1+2r] /2  * 3
21= [ 2a 1+2r]  *1,5    /: 1,5
2a1+2r=14  /:2
a1+r=7
r=7-a1
/////////////////
S8=[a1+a1+7r] /2 *8
16=[ 2a1+7(7-a1) ]*4    /:4
2a1+49-7a1=4
49-4=5a1
5a1=45 
a1=45/5
a1=9
////////////////
r=7-a1
r=7-9
r=-2
/////////////////
spr.;
a1=9
a2=9-2=7
a3=7-2=5
a4=5-2=3
a5=3-2=1
a6=1-2=-1
a7=-1-2=-3
a8=-3-2=-5
////////////////////////
S3=9+7+5=21
S8=9+7+5+3+1+(-1)+(-3)+(-5)=16

odp. ;
a1=9
r= - 2

Answer 2

Korzystam ze wzoru:


W naszym przypadku mamy:


tworzymy układ równań: