Question

Wyznacz brakujące współczynniki funkcji y=ax^2+bx+c, wiedząc, że jej wykres przechodzi przez podane punkty y=ax^2+bx+c A=(1-4) B=(2;-3) C=(-1;0) Proszę o szybką odpowiedz. Tylko jak m ożecie to weźcie tak dosyć szczegółowo wytłumaczcie Prawidłowa odp. to: a=1 b=-2 c=-3 Daje naj ;*

Answer 1

skoro wykres funkcji przechodzi przez podane punkty, to współrzędne tych punktów (x,y) spełniają wzór funkcji

punkt A: -4=a(1)^2+b(1)+c

-4=a+b+c

punkt B: -3=a(2)^2+b(2)+c

-3=4a+2b+c

punkt C: 0=a(-1)^2+b(-1)+c

0=a-b+c

rozwiązujemy układ trzech równań z trzema niewiadomymi

-4=a+b+c

-3=4a+2b+c

0=a-b+c

z trzeciego równania dostajemy: c=b-a

podstawiając do dwóch pierwszych równań mamy:

-4=a+b+b-a

-3=4a+2b+b-a

czyli

-4=2b

-3=3a+3b

z pierwszego równaniawynika, że b=-2

podstawiając do drugiego równania mamy:

-3=3a+3(-2)

-3=3a-6

-3+6=3a

3=3a/:3

a=1

wracamy do równania na c=b-a

c=-2-1

c=-3

czyli nasza funkcja ma wzór: y=x^2-2x-3

 

Answer 2

y=ax^2+bx+c A=(1;-4) B=(2;-3) C+(-1;0)

 

-4 = a * 1^2 + b * 1  +c     ---  wspoł pkt. A

-3 = a * 2^2 + b * 2 + c    ----  wspoł. pkt. B

0 = a * (-1)^2 + b * (-1) + c   ---  wspoł. pkt. C

 

-4 = a + b + c

-3 = 4a + 2b + c

0 = a - b + c

 

a + b + c = -4

4a + 2b + c = -3

b = a + c

 

a + a + c + c = -4

2a + 2c = -4

a  +c = -2

 

b = a  +c

b = -2

 

4a + 2b + c = -3

3a  +a + 2b  + c = -3

3a + (-2) + 2b = -3

3a + 2 * (-2) = -3 - (-2)

3a + (-4) = -3 + 2

3a = -1 - (-4)

3a = -1 + 4

3a = 3

a = 1

 

a + c = -2

c = - 2 - 1

c = - 3