Wyznacz boki i katy trojkata prostokatnego,dlugosci przyprostokatnych sa w stos 3;4,a przeciwprostokatna wyn 15 cm
1 przyprostokatna =3x
2 przyprostokatna =4x
przeciwprostokatna z=15cm
stosunek dlugosci przyprostokatnych rowny 3:4
(3x)² +(4x²)=z²
9x²+16x²=15²
25x²=225 /:25
x²=9
x=√9=3
czyli 3·3=9cm --->dl, krotszej przyprostokatnej
4·3=12cm---.dl,dluzszej przyprostokatnej
kat mniejszy jest przy dluzszej przyprostokatnej rownej 12cm,czyli
ctgα=12/9=1,333 to kat α=37°
to drugi kat ostry β=180-(90+37)=180-127=53°
odp: Boki Δ prostokatnego maja dlugosc 9cm, 12cm, 15cm, katy ostre 90°,37°,53°
a - pierwsza przyprostokątna
b - druga przyprostokątna
c - przeciwprostokątna
{a/b = 3/4
{a² + b² = c²
{a = 3/4 * b
{a² + b² = 225
Podstawiam pierwsze równanie zamiast a w drugim równaniu
(3/4b)² + b² = 225
9/16b² + b² = 225
25/16b² = 225 |:25
1/16b² = 9 |*16
b² = 144
b = 12 cm
a² + 144 = 225
a² = 81
a = 9 cm
sinα = 9/15 = 0.6
α = 37°
β = 53°
γ=90°