Question

Wyznacz a i b aby wielomian W(x)=x^3-6x^2+ax+b był podzielny przez x^2-4

Answer 1

Mając wyrażenie x²-4 = (x-2)(x+2) można powiedzieć, że jeżeli wielomian ma być podzielny, to

W(-2)=0 i W(2)=0

Robimy więc układ równań podstawiając za x w jednym równ. -2, a w drugim 2

(-2)³-6(-2)²-2a+b=0 i

2³-6·2²+2a+b=0

 

Mamy więc 2 równania i 2 niewiadome. Liczymy i wychodzi:

8-6·4-2a+b=0

8-6·4+2a+b=0

 

-16-2a+b=0

-16+2a+b=0

 

b=16+2a

-16+2a+16+2a=0

 

więc wychodzi 4a=0, czyli a=0, więc b=16

 

Można też policzyć dzieląc z parametrem wielomiany, ale myślę, że ten sposób jest najsprytniejszy ;).