Question

wyzanacz rozwiązanie ogólne

y''+6y'+9y= x

z uzmiennienia stałej

Answer 1

y''+6y'+9y= x

najpierw rownanie jednorodne

y''+6y'+9y=0

 

y=c·e^(rx)
y'=c·r·e^(rx)

y''=c·r²·e^(rx)

 

równanie charakterystyczne

r²+6r+9=0

Δ=36-36=0

ro=3

wiec wystopi czlon wiekowy

y(x)=C1·e^(3x)+c2·x·e^(3x)

 

calkę ogolna poszukuje jako y1=Ax²+Bx+C

y1'=2Ax+B

y1''=2A

2A+6(2Ax)+9(Ax²+Bx+C)≡x

9Ax²+(12A+B)x+2A+C≡x

9A=0⇒A=0

(12A+B)=1⇒B=1

2A+C=0⇒C=0

y1=x

 

y(x)=e^(3x)(c1+c2·x)+x

 

pozdr

 

Hans