Question

Oblicz objętosc bryły

V= {(x,y,z) =R ; x^2 +y^2 ≤1

y≥0

0≤z≤12x-y

Answer 1

cały smak twki w znalezieniu odpowiednich granic cąłkowania

z drugiej strony

wiec i x musi by nieujemne

dla takich wsp. płaczyzna 12x-y przecina powierzchnię boczną walca opisaną pierwszym równaniem (w zasadzie połowy walca)

naze granice to zatem

oraz

 

zatem całkujemy

po z całka jest trywialna

teraz w pierwszym przedziale najpierw po y

co w podanych granicach daje

teraz po x

to mamy całkę w pierwszym przedziale

teraz drugi: całkowanie po y w zadanych granicach

całkowania po x

po wprowadzeniu granic

proste podstawianie i powinno wyjść (o ile się nie pomyliłem)

 

pozdrawiam

 

---------------

"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"