Question

Wysokośc czworościanu foremnego jest równa 16 . Oblicz objtosc tego czworoscianu

Answer 1

H = 16

 

 

czworościan foremny ma w każdej ścianie trójkat równoboczny
z tw. Pit, otrzymujemy
(2/3h)² + H² = a²
2/3h -----to odcinek łączący wierzchołek podstawy ze spodkiem wysokości czworościanu
H-----------wysokość czworościanu
(2/3 * a√3 / 2 )² + 16² = a²
256 = a² - (a√3 / 3)²
256 = a² - 3a²/9
256 = a² - 1/3a²
256 = 2/3a²
256 * 3/2 = a²

a² = 384

a = 8√6 ----- krawędź podstawy

V = a³√2 / 12    ----  wzór na objętość czworościanu

V = (8√6)³√2 / 12

V =( 512 * 6√6 * √2) / 12

V = (512 * √12) / 2

V = 256 * 2√3

V = 512√3   ------------  odpowiedź