Question

Dużo pkt do zdobycia.

Wysokość czworościanu foremnego jest równa 16 cm. Oblicz objętość tego czworościanu.

Answer 1

H = 16cm

 

W podstawie mamy trójkąt równoboczny, zatem

 

|AB| = 2/3 * h = 2/3 * a√3 / 2 = a√3 / 3

 

AB² + H² = a²

(a√3 / 3)² + 16² = a²

a² = 1/3a² + 256

a² - 1/3a² = 256

2/3a² = 256

a² = 256 * 3/2

a² = 128 * 3

a² = 384

a = √384

a = 8√6cm  ------  krawędź podstawy

 

V = a³√2 / 12     ----  wzór na objętość czworościanu

V = (8√6)³√2 / 12

V = (512 * 6√6 * √2) / 12

V =(512√6 * √2) / 2

V = 256√12

V = 512√3 cm³   --------- odpowiedź