Question

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

(Proszę o dokładne rozpisanie co i jak po kolei. Dzięki:)

Answer 1

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa

H = 8 - wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
a - krawędź podstawy ( kwadratu)
b - krawędź boczna
d - przekatna podstawy ( kwadratu)
α 40° - kąt nachylenia krawędzi bocznej b do płaszczyzny podstawy ( do 1/2d)
V = ? - objętość ostrosłupa

1. Obliczam przekatną d podstawy (kwadratu)
z trójkąta prostokatnego, gdzie:
H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α = 40°
1/2d - przyprostokątna leżąca przy kącie α = 40°
b - przeciwprostokatna

(1/2d ) : H = ctg α
(1/2d) = H * ctg 40°( z tablic funkcji trygonomertycznych)
(1/2d) = 8 *1,1918
(1/2d ) = 9,5344 /*2
d = 19,07 [j]

2. Obliczam krawędź a podstawy
d = 19,07
d = a√2
a√2 = 19,07
a = 19,07 : √2
a ≈ 13,52 [j]

3. Obliczam pole podstawy
Pp = 1/2d²(1/2*19,07²)
Pp = 1/2*363,6649
Pp = 181,8325

3. Obliczam objętość V ostrosłupa
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*a²*H
V = 1/3* 181,8325*8
V ≈ 1/3*181,8325*8
V ≈ 484,88 [j³]
V ≈ 484,9 [j³]

Answer 2

1,1918

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

h=8
k-krawedz boczna nachylona do płaszczyzny podstawy, a zatek tworzy z przekatna podstawy ( d) kat 40 stopni
V=?

V=1/3Pp*h
tg 40=h/1/2 d
0,8391=8/1/2 d /*1/2d
1/2d*0,8391=8
d=8/0,41955
d=19,1 cm

V=1/3*1/2*d²*h
V=1/3*1/2*19,1²*8
V=1/3**364,81*4
V=121,6*4
V=486,4