Question

Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do A i jechał z prędkością o 9km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi.

(Proszę o dokładne rozpisanie co i jak po kolei. Dzięki;)

Answer 1

V=s/t
s= v*t

v-prędkość pociągu jadącego z miasta B do A
t - czas pociągu jadącego z B do A
s=540km:2=270km - droga jaką pokonały obydwa pociągi

v-9 - prędkość pociągu z A do B
t+1 - czas pociągu z A do B

s=v*t
v*t - droga pociągu z B do A
(v-9)*(t+1) - droga pociągu z A do B

Rozwiązać układ równań:
v*t=270
(v-9)*(t+1)=270

z pierwszego równania: v=270/t
podstawiam do drugiego :
(270/t -9)*(t+1)=270
270+270/t-9t-9-270=0
270/t-9t-9=0 mnożymy obie strony przez t
270-9t²-9t=0 dzielimy obie strony przez 9
-t²-t+30=0
Δ=1+120=121
√Δ=11
t₁=(1-11)/(-2)=5
t₂=(1+11)/(-2)=-6 - odpada bo t>0 (czas nie może być liczbą ujemną)

wracamy do pierwszego równania: v=270/t czyli v=270/5 czyli v=54km/h
v-9=54km/h-9km/h=45km/h
pociąg jadący z B do A jechał z prędkością 54km/h, a pociąg z A do B z prędkością 45km/h (bo o 9 km/h mniejszą)

Answer 2

V=s/t
s= vxt
s=540km:2=270km
v-9 - pociąg z A do B
t+1 - czas pociągu z A do B
s=vxt
vxt - droga pociągu z B do A
(v-9)x(t+1) - droga pociągu z A do B
vxt=270
(v-9)x(t+1)=270
v=270/t
(270/t -9)*(t+1)=270
270+270/t-9t-9-270=0
270/t-9t-9=0
270-9t²-9t=0 d
-t²-t+30=0
delta=1+120=121
√delta =11
t₁=(1-11)/(-2)=5
t₂=(1+11)/(-2)=-6
v=54km/h
v-9=54km/h-9km/h=45km/h