Question

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 4, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 30°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły.

Answer 1

wysokosc ostroslupa H=4

kat α=30°

krawedz podstawy =a

przekatna podstawy =d

wysokosc sciany bocznej =h

V=? Pc=?

------------------

na rysunku x=½d

tg30°=H/(½d) 

√3/3=4/(a√2/2)

a√6/2 =12

a√6=24 

a=24/√6=4√6cm 

 

Pp=a²=(4√6)² =96cm²

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·96cm² ·4 =128cm³

 

½a=½·4√6=2√6

z pitagorasa:

(2√6)²+H²=h²

24+4²=h²

24+16=h²

40=h²

h=√40=2√10cm

 

Pb=4·½·a·h=2·4√6 ·2√10=16√60=32√15cm²

pole calkowite :

Pc=Pp+Pb=96+32√15=32(3+√15)cm²