Question

Wysokosc ostroslupa prawidłowego jest rowna 4, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 30°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryly.

Answer 1

http://i36.tinypic.com/2vt8n5i.jpg

Liczymy trójkąt |OBS| w którym mamy daną wysokość H=4 i kąt przy wierzchołku B 30°.

d-przekątna kwadratu(podstawy)

tg30°=H/1/2d

√3/3=4/1/2d

mnożymy na krzyż

1/2d√3=12 |*2

d√3=24 |:√3

d=24√3/3

d=8√3

wzór na przekątną w kwadracie d=a√2

8√3=a√2 |:√2

8√6/2=a

4√6=a

Potrzebujemy jeszcze wysokości ściany bocznej, by oblicznyć pole ścian bocznych

W tym celu patrzymy na trójkąt |OFS| w którym mamy dane 1/2a=2√6 i H=4.

z tw. Pitagorasa:

(2√6)²+4²=h²

4*6+16=h²

24+16=h²

h=√40

h=2√10

Pc=Pp+Pb

Pp=a²=(4√6)²=16*6=96

Pb=4*1/2*a*h=2*4√6*2√10=16√60=32√15

Pc=96+32√15

V=1/3Pp*H

V=1/3*96*4=128