Question

Wysokość ostroslupa prawidlowego czworokatnego jest rowna 9 a jego sciana boczna tworzy z podstawa kat 60 . Oblicz dlugość krawedzi bocznej ostrosłupa

Answer 1

Z własności trójkąta prostokątnego o kątach 60 i 30 stopni mamy:
9 = x√3 |:√3
9/√3 = x
x= 9√3/3
x=3√3
natomiast y = 2*x
y=2*3√3
y = 6√3
Bieżemy teraz pod uwagę podstawę ostrosłupa
a = 2*x
a = 2*3√3
a = 6√3
przekątna kwadratu ma długość a√2 = 6√3*√2 = 6√6
Bieżemy pod uwagę trójkąt o bokach:
1/2a√2 = 1/2*6√6 = 3√6
h = 9
b
kożystamy z tw. Pitagorasa
9² + (3√6)² = b²
b² = 81 + 54
b² = 135
b = √135
b = √15*9
b = 3√15