Question

wysokość graniastosłupa wynosi 4 i jest równa długości krawędzi podstawy. Podstawą graniastosłupa jest romb którego kąt rozwarty ma 120 stopni. Oblicz długość przekątnych tego graniastosłupa. Sporządz rysunek pomocniczy.

Answer 1

wysokosc bryly rowna dl. kraw, jego podstawy czyli H=a=4

podstawa to romb o kacie rozwartym β=120° to krotsza przekatna rombu dzieli ten kat na polowe czyli ½ β=60°

to 2 pozostale katy ostre maj po 60°

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=4cm

a=2cm     to dl. krotszej przekatnej x=2·2cm=4cm

a√3=2√3    to dl.  dluzszej przekatnej y  =2·2√3=4√3cm

-----------------

pole podstawy :

Pp=½xy=½·4·4√3=8√3 cm²

liczymy dl przekatnych graniastoslupa:

krotszej =d

dluzszej =D

z pitagorasa:

H²+x²=d²

4²+4²=d²

16+16=d²

32=d²

d=4√2cm

 

H²+y²=D²

4²+(4√3)²=D²

16+48=D²

64=D²

D=√64=8cm

na rysunku krotsza przekatna  bryly to odcinek d=|HB|, dluzsza D=|AG| 

 

odp: Przekatne graniastoslupa wynosza 4√2cm i 8cm