Question

Oblicz objętość ostroslupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 4 cm i kącie nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy o mierze 60 stopni. Wykonaj rysunek pomocniczy.

Answer 1

kraw,podstawy a=4cm

kat ostry α=60°

V=?

----------------

podstawa jest  Δ rownobocznym o boku a=4cm czyli :

Pp=[a²√3]/4=[4²·√3]/4=16√3/4=4√3cm²

h podstawy hp=a√3/2=4√3/2=2√3cm

to na rysunku  AS= ⅔hp=⅔·2√3=4√3/3cm

tg60°=H/AS

√3=H/4√3/3

H=√3 · 4√3/3 =12/3=4cm dl wysokosci ostroslupa

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·4√3·4=(16√3)/3cm³