Question

Wysokość CD w trójkącie równobocznym ABC o boku długości 12 cm dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Oblicz stosunek długości promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ABC do długości promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym BCD. daje naj zawsze

Answer 1

h=12cm

wzor na h=(a√3)/2

12=a√3/2

a√3=24

a=24/√3=8√3cm --->dl,boku 

 

promien okragu opisanego na Δ rownobocznym R=2/3h =2/3·12 =8cm

 

1/2a=4√3cm

zatem trojkat prostokatny BCD ma wymiary:

4√3cm, 12cm,przeciwprostokatna =8√3cm

 

promien okragu opisanego na Δ prostokatnymrowna sie polowie dlugosci jego przeciwprostokatnej czyli r=½·8√3=4√3cm 

 

to stosunek R/r=8/(4√3)=2/√3 =(2√3)/3