Question

Wyraz ogólny ciągu ma postać an=n^2-10n+18. Ile wyrazów tego ciągu jest ujemnych? jak to obliczyc

Answer 1

n²-10n+18<0

 

Δ=100-4*18=28

√Δ=2√7

 

m.z.

x=(10-2√7)/2=5-√7  v x=5+√7

 

n∈(5-√7;5+√7)

 

2<√7<3

 

n={3;4;5;6;7}

 

Odp. 5 wyrazow tego ciagu jest ujemnych.

 

 

 

 

Answer 2

n²-10n+18 < 0

n²-10n+18=0

a=1

b=-10

c=18

Δ=b²-4ac

Δ=(-10)²-4·1·18=100-72=28

√Δ=2√7

n₁=2√7-(-10)/2=√7+5≈7,65

n₂=-2√7-(-10)/2=-√7+5≈2,35

 

n∈(-√7+5;√7+5)

 

Ale:

n∈N₊

 

Stąd ujemnych jest 5 wyrazów (n₃, n₄, n₅, n₆, n₇).