Question

Ktory z podanych ciągów jest rosnacy?

a) an=4-n^2

b) bn=3-2n

c) cn=n+3/n+1

d) dn=n^2-4

Proszę o rozwiązania z góry Dziękuje;)

Answer 1

Musisz przede wszystkim patrzec , czy roznica miedzy a(n+1)-a(n) jest dodatnia czy ujemna

a)  r =4-(n+1)^2  - (4- n^2) = -2n+1     więc skoro n zawsze jest całkowite, to malejący
b)  r= 3-2(n+1) - (3-2n) = -2 ,  cóż malejący
c) Tutaj troszke trudniejsze, a jako, ze to zadanie tylko testowe to można podstawiać n=1  n+1=2
5/3 - 4/2 = -1/3      , w przypadku zadania otwartego to musisz tak jak poprzednio a(n+1)-a(n) i okreslic czy to co powstaje jest dodatnie czy ujemne
d) r = (n+1)^2-4 - (n^2-4) = 2n+1   więc rosnący..

Starałem się to wytłumaczyć, zamiast prostego rozwiązania zadania.

Answer 2

Wystarczy sprawdzić, czy:

jest:

- dodatnie --- ciąg rosnący

- ujemne --- ciąg malejący

- równe 0 --- ciąg stały

 

Jednak tylko w przypadku d) wartość takiego wyrażenia jest dodatnia, gdyż:

 

 

Dla każdej liczby naturalnej n, wartość wyrażenia:

(2n+1)∈N₊

 

Odp: D.