Question

Wyprowadz wzór na objetość ośmioscianu foremnego o krawedzi długosci a.

Answer 1

8*1/2a*h

Answer 2

Ośmiościan foremny to figura powstała z dwóch połączonych ostrosłupów o podstawie kwadratu
Pole podstawy w takim jednym ostrosłupie = a*a = a²
Długość wysokości w takim ostrosłupie można policzyć z tw. Pitagorasa
a² = (a√2/2)² + h²
a² - (2/4)a² = h²
h² = (4/4)a² - (2/4)a²
h² = (2/4)a²
h = (√2/2)a
Zatem objętość jednego ostrosłupa wynosi
V = (1/3) * a² * (√2/2)a = (√2/6)a³
Zatem objętość ośmiościanu foremnego wynosi
V = 2 * (√2/6)a³ = (√2/3)a³