Question

Wykresem funkcji malejącej nie jest prosta:
a)2x+3y-4=0
b)6y=-4
c) -6x-4y+3=0
d)4x=5-2y

jak do tego dojśc?

Answer 1

Wykresem funkcji malejącej nie jest prosta:
a)2x+3y-4=0
3y=-2x+4
y=-2/3x+4/3
jest malejaca bo a=-2/3
b)6y=-4
y=-4/6
jest stala
c) -6x-4y+3=0
-4y=6x-3
y=-6/4x+3/4
jest malejaca a=-3/2
d)4x=5-2y
2y=-4x+5
y=-2x+5/2
jest malejaca a=-2

Answer 2

Jeśli wraz ze wzrostem argumentów (x) wartości funkcji (y = f(x)) maleją to funkcja jest malejąca
x₁ < x₂ → f(x₁) > f(x₂) to f(x) jest malejąca
Jeśli wraz ze wzrostem argumentów (x) wartości funkcji (y = f(x)) wzrastają to funkcja jest rosnąca
x₁ < x₂ → f(x₁) < f(x₂) to f(x) jest rosnąca
Jeśli wraz ze wzrostem argumentów (x) wartości funkcji (y = f(x)) przyjmują taką samą wartość to funkcja jest stała
x₁ < x₂ → f(x₁) = f(x₂) to f(x) jest stała
a)
2x + 3y - 4 = 0
3y = -2x + 4 /:3
y = -⅔ x + ⁴/₃
y = f(x) = -⅔ x + ⁴/₃
x₁ = 0 → f(0) = -⅔ * 0 + ⁴/₃ = ⁴/₃
x₂ = 1 → f(1) = -⅔ *1 + ⁴/₃ = -⅔ + ⁴/₃ = ⅔
0 < 1 i ⁴/₃ > ⅔ czyli
x₁ < x₂ → f(x₁) > f(x₂) czyli f(x) jest malejąca

b)
6y = -4 /:6
y = -⁴/₆
y = f(x) = -⅔
x₁ = 0 → f(0) = -⅔
x₂ = 1 → f(1) = -⅔
0 < 1 i -⅔ = -⅔ czyli
x₁ < x₂ → f(x₁) = f(x₂) czyli f(x) jest stała

c)
-6x - 4y + 3 = 0
-4y = 6x - 3 /(-4)
y = f(x) = -⁶/₄*x + ¾
x₁ = 0 → f(0) = -⁶/₄*0 + ¾ = 0 + ¾ = ¾
x₂ = 1 → f(1) = -⁶/₄*1 + ¾ = -⁶/₄ + ¾ = -¾
0 < 1 i ¾ > -¾ czyli
x₁ < x₂ → f(x₁) > f(x₂) czyli f(x) jest malejąca

d)
4x = 5 - 2y
2y = -4x + 5 /:2
y = f(x) = -2x + 2,5
x₁ = 0 → f(0) = -2*0 + 2,5 = 0 + 2,5 = 2,5
x₂ = 1 → f(1) = -2*1 + 2,5 = -2 + 2,5 = 0,5
0 < 1 i 2,5 > 0,5 czyli
x₁ < x₂ → f(x₁) > f(x₂) czyli f(x) jest malejąca

Wykresami wszystkich powyższych funkcji jest prosta, jedynie w przykładzie b) wykresem funkcji jest prosta równoległa do osi Ox.