Question

Wykres funkcji y=2x²+b przedstawiają pewną rodzinę parabol.
a. naszkicuj kilka z nich (4)
b. wyznacz parametr b aby do wykresu należał punkt A=(2,3)
c. wyznacz parametr b aby funkcja miała miejsca zerowe -1, 1
d. jaką figurę tworzą wszystkie wierzchołki parabol: y=2x²+b ?

Answer 1

Ad a) Aby naszkicować kilka paraboli z rodziny y=2x²+b wystarczy zrobić szablon paraboli y=2x² i przesuwać ją równolegle wzdłuż osi Y. I tak: x=-2 to y=
x=-1 to y=2
x=0 to y=0
x=1 to y=2
x=2 to y=8. Jak widać wierzchołek paraboli ma współrzędne:(0,0). Wierzchołki parabol z taj rodziny będą miały współrzędne: (0,b)
b) A=(2,3)
y=2x²+b
podstawiamy: 3=2*2²+b
3=8+b
b=-5
wzór funkcji: y=2x²-5
adc)
miejsca zerowe:-1,1
do wykresu funkcji muszą należeć punkty:(-1,0) i (1,0)
podstawiamy: 0=2*(-1)²+b
0=2+b
b=-2
wzór funkcji: y=2x²-2
ad d)
Wierzchołki parabol: y=2x²+b tworzą prostą (oś Y)