Question

Wykres funkcji y = x² przesunięto tak, że otrzymano parabolę o wierzchołku A. Zapisz wzór funkcji, której wykresem jest ta barabola, jeśli:
a) A = (10,0)
b) A = (-15,0)
c) A = (√11, 0)

Proszę o wyjaśnienie.

Answer 1

Korzystamy tutaj ze wzoru na postać kanoniczną funkcji, czyli:

y = a*(x+p)²-q

w tym:
a - współczynnik
p - współrzędna x wierzchołka paraboli
q - współrzędna y wierzchołka paraboli

Mamy wzór:

y = x²
współczynnik a to wartość "stojąca" przed x, w tym wypadku jest to 1, czyli

a = 1

a) A=(10,0)
czyli współrzędne wierzchołka paraboli to:
x=10 = p
y=0 = q
teraz tylko podstawiamy do wzoru:

y = 1*(x+10)²-0
y = (x+10)²

b) A=(-15,0)

x = -15 = p
y = 0 = q

y = 1*(x-(-15))²-0
y = (x+15)²

c) A=(√11,0)

x = √11 = p
y = 0 = q

y = 1*(x+√11)²-0
y = (x+√11)²

Answer 2

a)
A = (10; 0)
y = (x - 10)² + 0 = x² - 20 x + 100
b)
A = (- 15; 0)
y = ( x + 15)² + 0 = x² + 30 x + 225
c)
A = (√11; 0)
y = ( x - √11)² + 0 = x²- 2√11 x + 11
Korzystamy ze wzoru
y = a(x - p)² + q , gdzie W = (p; q) - wierzchołek paraboli.