Wykres funkcji liniowej f(x)=ax+b przecina osie układu współrzędnych w tych samych punktach co wykres funkcji g(x)= ½x³-4 a)oblicz a i b b) dla wyznaczonych wartosci a i b napisz wzór funkcji liniowej h, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt B (-9, 26)
odpowiedzi do zadania: a) a=2, b= -4 b) h(x)= 2x + 44
karolina1988
A) obliczamy punkty, w których wykres funkcji g(x)= ½x³-4 przecina osie układu współrzędnych najpierw oś X: podstawiamy y=0 (g(x)=0) ½x³-4=0 ½x³=4 x³=8 x=2 otrzymujemy punkt (2,0) oś y: podstawiamy x=0, wówczas g(x)=-4 mamy punkt (0,-4) f(x)=ax+b z poprzednich rozważań wynika, że f(2)=0, f(0)=-4. Otrzymujemy układ równań: 2a+b=0 b=-4
2a-4=0 a=2
Szukany wzór funkcji to f(x)=2x-4
b) Funkcja h będzie równoległa do funkcji f, gdy współczynniki kierunkowe obu funkcji będą równe, zatem h(x)=2x+c Podstawiamy współrzędne punktu, przez który przechodzi funkcja h, czyli x=-9, h(x)=26 26=-18+c c=44 Szukany wzór funkcji to h(x)=2x+44
najpierw oś X:
podstawiamy y=0 (g(x)=0)
½x³-4=0
½x³=4
x³=8
x=2
otrzymujemy punkt (2,0)
oś y: podstawiamy x=0, wówczas
g(x)=-4
mamy punkt (0,-4)
f(x)=ax+b
z poprzednich rozważań wynika, że f(2)=0, f(0)=-4. Otrzymujemy układ równań:
2a+b=0
b=-4
2a-4=0
a=2
Szukany wzór funkcji to f(x)=2x-4
b) Funkcja h będzie równoległa do funkcji f, gdy współczynniki kierunkowe obu funkcji będą równe, zatem
h(x)=2x+c
Podstawiamy współrzędne punktu, przez który przechodzi funkcja h, czyli x=-9, h(x)=26
26=-18+c
c=44
Szukany wzór funkcji to h(x)=2x+44